关播进士及第，历任淮南节度从事、魏佐评事、右补阙、河南府兵曹、淮南节度判官、滁州刺史、六部员外郎、河中少尹、事中、刑事官员二部侍郎等工作，后迁刑事部尚书。
建中三年(782年)，关播被宰相卢齐推荐，授中书侍郎，同平章事，成为卢齐控制的傀儡宰相，任内无所作为。泾原兵变后，罢为刑部尚书，检校右仆射，兵部尚书。在此期间，咸安公主作为御史大夫被护送到回河和亲。使命完成后，以太子少师的身份致仕。贞元十三年(797年)，关播病逝，时年79岁，追赠太子太保。
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轶事典故
别殿奏对
关播宣抚湖南时，曾在别殿奏对。当皇帝询问治理的关键时，关播回答说：“治理的基础，一定要找有道贤人，和他们一起治理国家。德宗道：“我已下诏求贤，还派使臣去寻找、推荐，希望能选拔出人才。关播道：“下诏寻求和使者推荐，只能得到一些用文字追求仕禄的人，有道贤人怎么会随着一张公文而被选出来！德宗大悦。
傀儡宰相
关播拜相后，从不敢在朝中表达自己的意见。有一次，唐德宗和宰相商量。关播想反对一件事。他刚起身发言，却被卢琦瞪了一眼，不得不放弃。回到中书省后，陆琦对关播说:“你沉默了，我让你当宰相。你刚才怎么敢说话？”从那以后，关播再也不敢在朝廷说话了。
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识人不明
李希烈反叛时，李元平在关播的推荐下守护汝州。到达汝州后，李元平招募农民工，修复城防，结果混入数百名叛军奸细，他一点也没有注意到。不久，李希烈派将领攻城，城内奸细响应，俘虏了李元平。看到李希烈后，李元平害怕失禁。李希烈非常鄙视他，辱骂道：“盲宰相让你抵挡我，也太小看我了。关播得知后，对人道：“元平一定能推翻逆贼，建立功业。所有左右之人都笑了。
人物评价
刘昫：①做臣得礼，来事不能；播居位取容，举人败事。都是非国器，咸历台司，失人者亡，国其危险。②而不是相材，有泌，有造，有播。
宋祁：关播举李元平守汝州，贼绑臣之。宰相不知人，果可败国，德宗不以为宰相，几丧天下。
后人如何评价关播？与他有关的轶事典故有哪些？