下邳之战发生在汉献帝建安三年(198年)，是东汉末年的一场战争。在这场战争中，曹操的势力完全击败了吕布，吕布的势力被摧毁了。曹操控制吕布的徐州，避免了与袁绍决斗时主力部队对抗袁绍的危险，导致后方空虚，被吕布偷袭。
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195年(兴平二年)，曹操在兖州战役中成功击败吕布，吕布不得不带领部门投奔徐州牧刘备新任。随后，曹操迎接汉献帝迁都徐县，开始了“奉天子以令不臣”的时代。
196年(建安元年)，吕布在刘备与袁术战争不可持续的时候袭击徐州，自带徐州牧羊人。刘备被迫投靠吕布，暂时留在小沛
。但不久之后，吕布对刘备聚集的士兵越来越多感到不安，带领士兵攻打刘备。刘备输了，只投靠曹操。曹操给了他兵粮，继续驻扎在小沛。
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197年(建安二年)，袁绍当时吞并了河朔，控制了冀、青、三州，如日中天。曹操在万城被张绣打败。袁绍在写给曹操的信中态度傲慢。曹操很生气，担心袁绍的强大会议会合并自己。如果他想成为一名教师，他觉得自己的力量是不可战胜的。因此，郭嘉和于迅分析了曹操对袁和曹的十胜十败（于迅的版本是“四胜四败”）。同时，他建议曹操利用袁绍攻击公孙赞的机会消灭吕布，以免吕布和袁绍在与袁绍开战后共同攻击曹操。于是曹操准备攻打吕布。
下邳之战的背景是什么？发生在什么情况下？