郑玉清年轻时勤奋好学，善于写文章，在大历年间考上进士。建中四年(783年)，郑玉清被山南西道节度使严震辟为参谋，被授予节度从事，累迁至殿中侍御史，后因父丧辞职。
累官拜相
贞元元年(785年)，郑被征召入朝，历任兵部外郎、库部郎中，后被选为翰林学士。
贞元十三年（797年），郑玉清改为工部侍郎，主持官员选拔。当时，在朝廷命令的历史上，程宇文邈、刑部侍郎张宇、大理寺卿郑云奎组成了三司会审，并与功德使判诸葛亮一起审理了被判还庸的僧侣出家案。朝臣们都认为诸葛亮只是一个小官员，不应该和大臣们一起审判。郑玉清辩称，他受到了一致好评。
贞元十四年(798年)，郑余庆升任中书侍郎，与中书门下平章事，成为宰相。他和度支使于䪹交好，对于䪹所有的演奏都表示赞同，但在于䪹不久，他因罪被降职。唐德宗计划向禁军发放救灾物资，但中书省官员泄露了这一消息。因此，郑余庆被调查并贬为郴州司马。
永贞元年(805年)，唐顺宗继位，崇拜郑余庆为尚书左成。同年8月，唐宪宗继位，并将郑余庆提升为同平章。当时，中国书记的主书和内官典的枢密刘光琦勾结在一起。首相杜佑和郑宇都容忍了他们，但郑余庆在讨论时当众谴责了他们。
元和元年(806年)，郑被免去宰相职务，贬为太子宾客。八月，他因贪污被杀。唐宪宗听说郑斥责他，非常尊重他。他被任命为国家祭酒，然后崇拜河南尹。
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历居要职
郑宇庆两次拜相，罢免都不大，他的廉洁节俭深受时人称赞。他先后在中央和地方任职，德高望重。评价政府的得失，他所说的一定是标准。元和三年(808年)，郑宇庆代表兵部尚书，兼任东都留守。
元和六年(811年)，郑被正式任命为兵部尚书，并为死去的王子李宁撰写了《惠昭王子哀册》。后来，医学工作者崔环被淮南少年提升为黄州司马。郑认为，诸道散不能无缘无故被授予五品官员，当时也没有缺职，于是封了法令，于是被改为王子少傅(虚职)和太常寺卿。
元和九年(814年)，郑余庆被崇拜为检校右仆射，兼任兴元尹，并担任山南西道节度观察使。
元和十二年(817年)，唐宪宗授予郑余庆为王子少师。这时，郑余庆已经70多岁了。他认为自己已经到了官方年龄，于是上表朝廷要求退休，却被唐宪宗驳回。
元和十三年(818年)，郑宇庆改为尚书左仆射，因熟悉典章被任命为详细使者。他带韩愈、李成为副使，崔盐、陈佩、杨嗣复、于敬休为判官，修改了朝廷仪制和吉凶五礼。不久，郑宇庆改为凤翔尹、凤翔龙右节使。
晚年生活
元和十四年(819年)，郑玉清担任太子少师，检查校司空，给荥阳县公爵，并担任国子祭酒。看到太学长期被遗弃，生员不足，他上了朝廷，要求用文官的工资修复两京国子监。
元和十五年(820年)，唐宪宗暴死，唐穆宗继位。郑玉清因曾任穆宗东宫官员而被任命为校徒，深受荣誉。同年11月，郑玉清因病去世，终年75岁。他追求太保和死后的头衔。
好用古语
郑宇庆熟悉《六经》，演奏时引用了古语。夏绥留下后，杨惠琳不听朝廷的诏令，宰臣主张用兵。郑宇庆还上表皇帝，并引用“向县官倾诉”、像“介马万蹄”这样的词，百官都不知道它的意思。时论认为他虽然博雅好古，却不合时宜。
南北郑相
郑余庆和表弟郑宇曾经是朝代，都住在昭国坊。郑余庆的住宅位于广场南部，郑余庆的住宅位于广场北部。当时人们称郑为“南郑相”，郑余庆为“北郑相”。
葫芦宴客
郑余庆廉洁节俭，品德高尚。有一天，他突然招待了亲近的官员。每个人都觉得很奇怪，但还是很早就来了。直到红日高照，郑余庆才出来见客，并对仆人说：“去告诉厨师，要蒸烂去毛，不要把脖子折断。“客人们认为它一定是蒸鹅鸭，但当他们吃东西时，他们发现每个人面前只有一碗米饭和一个蒸葫芦，还有美味的酱醋。但郑余庆吃得很甜，客人不得不勉强下咽。后人便用“烂蒸葫芦”来表示食物不好，也比喻生活节俭。
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