古人真的不知道地球在太阳周围转动。然而，运动是相对的。运动的参考选择不同，运动的表现形式也不同，但其本质是相同的。地球周围的太阳也可以转化为太阳周围的地球。
太阳环绕着地球，这被称为太阳的“周年纪念运动”。当我们晚上仰望天空时，我们会觉得整个天空是一个以地球为中心的球体，太阳、月亮和星星镶嵌在球体上。——这个球被称为“天球”，太阳、月亮和星星（严格地说，它们的投影）都在天球上移动。
太阳周年运动是地球在天球上旋转的投影。太阳在天球上的运动轨迹称为“黄道”，月球在天球上的运动轨迹称为“白道”。顺便说一句，天球上有赤道，这是地球赤道在天球上的投影。
所有星体在天球上的运动，包括太阳、月亮和星星，都可以观察和测量。现在你知道古人是如何计算一年的长度的吗？-是的，它是测量太阳在黄道上运行的周期。
具体的测量方法是什么？首先，我们应该明白，太阳的周年纪念视运动的直观表现是它从南到北、从北到南的回归。简单地说，太阳在夏至最靠近北方，然后慢慢向南移动，在冬至最靠近南方，然后慢慢向北移动。直观地说，物体的影子在冬至最长，在夏至最短。
所以现在很容易做到。要测量回归年（即太阳在黄道上运行一周），我们只需要测量两个冬至之间的时间。——@ 首先要确定冬至是什么时候(即冬至点)。
如何确定冬至？也很简单。在地上立一根杆子，然后看看一年中影子最长的时间点，那就是冬至。这个东西叫圭表，也就是测量回归年用的工具。站立的那个叫“表”，也就是我们前面提到的杆，用来产生影子。水平的那个叫“圭”，也就是刻度尺，上面有刻度，用来测量影子的长度。
原理很简单，但在实际操作中非常复杂，主要涉及测量精度问题。杆的阴影边缘不能清晰，总是模糊，这使得杆的阴影总是不准确。最早的解决办法是尽可能细化刻度，从分到厘米，到毫米，到秒。然而，它对提高测量精度没有多大帮助。
元朝郭守敬提出了最后一个完美的计划。他在河南登封建造了一个观像台。
与普通圭表相比，这个观象台的第一个优点就是高大，高度是普通圭表的五倍，这样影子就会相应地变长，有利于测量。@ 更重要的是，郭守敬发明了一种叫做“景符”的辅助观测仪器。
景符实际上是一块带有旋转轴的铜片，可以在底座上上下下旋转。铜片中间有一个小孔。测量是将景符放在观象平台的水平标尺上。太阳通过观象平台顶部的间隙照射下来，并在顶部的间隙处放置一根梁。地面上的水平标尺上会有一根梁的阴影，然后移动景符，使阴影通过景符上的小孔，利用小孔成像的原理，在圭尺上，会产生一个含有横梁的太阳图像，调节场景符号，使横梁分为太阳图像。此时，小孔成像中横梁的刻度是垂直表面的影长。
坚持测量，一年中影长最长的时刻是冬至点，两个冬至点之间的时间是一个回归年。郭守敬测量的回归年长为365.2425天，与现代测量值365.2422天高度一致。
然而，冬至不可能总是在中午。如果仅仅依靠观察，就很难获得365.2425的精确值。这是真的。小数点后四位数的精确值不能通过观测（特别是古代观测）获得。这些数据实际上是在处理了观测数据后才能获得的。这种数据处理方法是由祖冲发明的。
祖冲之曾详细讨论过他是如何处理数据的，从而获得准确的冬至点。他说:“大明5年10月10日，影子7寸7分半，11月25日影子1寸8寸1分太，26日影子7寸5分强，中天冬至应该是11月3日。求其蚤(早)晚，使后两天影相减，则一日差率也倍之为法；前两天减，以百刻乘之为实。以法除实，冬至加时在夜半后31刻，元嘉历后一天，天数之正。”
这段话翻译成白话文，也就是说，刘宋大明5年10月10日测量的影长为10.775英尺，11月25日测量的影长为10.8175英尺(“太”是古代的计数符号，是最小单位的3/4)，26日测量的影长为10.7508英尺(“强”也是古代的计数符号，是最小单位的1/12)。所以，现在是冬至的准确时刻。
我们不翻译祖冲之的原文，而是用现代数学语言来解释。@ 我们知道冬至在10月10日到11月25日之间（你问怎么知道，根据你的测量经验），我们可以假设冬至前后的影长变化是对称的（即冬至前后的影长）。
然后，现在可以进行数据处理了。制作这样的图片，横轴是时间，纵轴是影长。10月10日设置a点，其影长为a(a=10.775)B点为11月25日，影长为b(b=10.8175)，C点为11月26日，影长为C(c=10.7508)。
冬至点必须在AB之间。我们假设是E点。此时此刻，影长最长。D点是AB的中点(A是10月10日，B是11月25日，所以D点可以知道，11月3日0点)，所以我们只需要计算DE的长度。
b>c，在B、C之间一定有A的对称点A1，它的影长A1=a。
DE=AE-AD (1)
AE=(AB+BA1)/2 (2)
AD=AB/2 (3)
将(2)、(3)类型代入(1)类型，DE=BA1/2 (4)
根据三角形相似性原理，(b-a1)/(b-c)=BA1/BC
@ BA1=(b-a1)·BC/(b-c)
BC为25日至26日，即1昼夜，1昼夜为100刻(古百刻制计时，1昼夜为100刻)，
因此BA1=100(b-a)/(b-c)
将其代入(4)式，得到
DE=50×(b-a)/(b-c)
@ DE=50×(10.8175-10.75)(10.8175-10.7508)=31(刻)
也就是说，大明五年的冬至点是11月3日的31刻。
祖冲发明的算法已成为未来中国人寻求冬至点的经典算法，郭守敬也采用了这种算法。经过自己的测量，郭守敬采用了自祖冲以来最准确的6个冬至点数据，最终得出结论，回归年为365.2425天。
历法知识:古人是怎么算出一年365天的？