首先，我们应该解释大老的职位。在江户幕府的早期阶段，这是一个非常具有象征意义的高水平，主要是给德川家族的名字（在家康扩大领土之前跟随德川家族的三河武士家族），以及德川家族的亲属（如松平家族）。大老人没有特别规定的工作内容。
酒井忠清是第四代将军家纲时代的最高行政官位。家刚10岁就任将军，年轻时不能亲政。大多数政治都是由三代将军留下的辅助政治大臣代表的。其中，酒井忠清年轻，是在家里长大的近臣。他深受家刚的信任。他在其他大臣（老中）离开后掌握了权力，并被家刚任命为老人。
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酒井忠清在老人的座位上工作了14年，直到家纲去世。家纲对他的服从有很大的权力。在酒井忠清时期，老人似乎成了老中国（幕府中实际政权运作的大臣），掌握着权力（尽管没有实际规定）。这是因为忠清是老中国的首席执行官，在接任老人后继续在高原工作。
由于第四代将军家刚没有孩子，幕府在临终前陷入了混乱。老中兴田正军在混乱中向病床上的将军提出，家刚的异母弟纲吉被收为养子继任将军。纲吉接任将军后，自然要奖励大恩人兴田，于是他解雇了酒井忠清，命令兴田正军接任老人。
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崛田以五代将军的恩人为己，一时权倾天下，但他有一个致命的伤害，那就是崛田家不是德川家的谱代名(崛田家是春局 -- 三代将军家光的乳母 --
亲戚关系在家庭光明时代崛起）。在江户幕府时期，他非常重视自己的家庭/出身，这使得他很难从心底得到幕府人民的尊重和支持。因此，崛田制定了老年人就任的规则：
只有井一家(德川四大天王之一，幕臣笔头)、酒井雅乐头家(酒井忠清一系，酒井家直系)、土井家(家康母亲的亲戚也是重要的谱代名)、和田家可以当老人，把田家的地位和这些名家提升到同一水平。
为什么选择这四家公司，没有留下详细的信息。我觉得简单的就是这些公司以前当过老人。
之后，大老还是一个很好的职位，不是每个时期都有大老，也不是每个大老都有实权控制幕府。
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关于问题辅助说明中提到的问题，土井家族和兴田家族没有担任老年人。我认为没有特别的高原因。井伊家族多次担任老年人，将军地位不稳定，提拔幕臣中地位最高的井伊家族担任安全政权。井伊直比的老年人就任是政治动荡和激烈政争的结果。
曾经没有孩子的土井家宗家被切断，再兴之后，石高减少了很多(不到10万石)，这是最大的问题。
崛田家在正军手中达到高峰，之后也出了一些人才，成为老中首席。我觉得没有大老还是家格的问题。
为什么德川幕府的大老职位只能由井伊、酒井、土井、河田担任？具体原因是什么？