魏之阴晋人公孙衍。曾仕魏，任犀首②，人们以犀首称之为，仿佛这就是他的原名。《史记集解》引导司马彪说：“犀首，魏官名，今虎牙将军。”犀首当是武职。
公孙衍于秦惠文王五年(公元前333年)在秦，为大良造，后居魏。楚使者陈云，也是纵横家，他过魏，献计于衍。他说：“魏相田需要诸侯纵亲，楚王疑而不信。若您邀请于魏王，说您与燕赵之王有交情，多次邀请使者见面。魏王如答应了你，给你一辆车，你也不需要太多，有30辆车可以乘。你在法庭上展示了这辆车，并公开宣称你要去燕国和赵国。公孙衍照办了，燕赵之王派使者迎公孙衍到他们国家，楚王听说，大怒，以为田需欺负他，根本不听田需的话。齐国听说公孙衍要去燕赵，还派人以国事相托。因此，公孙衍行三国相事，有相当大的权力。
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公孙衍主张合纵，张仪宣扬连横。他们都是政治和私人关系的对手。公元前322年(秦惠文王更元三年)，张仪相魏。在韩国当权的支持下，公孙衍试图破坏张仪和秦魏的政策。公元前319年，张仪被迫去魏，公孙衍代张仪为魏相。公元前318年，魏、赵、韩、燕、楚合纵攻秦。这次进攻，没有赢，军队回到了函谷关。但这次进攻，还是一次著名的对秦的进攻。
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西戎义渠与魏有往来。有一次，义渠君朝魏。公孙衍趁此机会劝说渠君加强对秦的警惕。他说，如果中原什么都没发生，秦就会对你们烧杀掠夺；假如中原发生了什么事，秦将轻使重币与你们交好。后来，五国攻秦。这时，秦以文绣千纯，美女百人，遗义渠君。义渠君集合群臣讨论此事。义渠君说，这就是公孙衍当年说的话。于是起兵攻秦，大败秦人。
根据《史记》，公孙衍生于张仪死后，“入相秦，品尝五国相印，为约长”。这个所谓的五国约长，似乎是指公元前318年五国攻击秦朝的事情。
《孟子·滕文公下》记景春说:“公孙衍张仪，不是大丈夫吗？一怒之下，诸侯害怕，安居乐业，天下熄灭。”公孙衍在当时有人心目中和张仪一样出名，但传下来的事迹并不多。《史记》有公孙衍传，附于张仪传。《战国政策》只有几个零星的记载。
《汉书·艺文志》有《苏子31篇》和《张子10篇》，是关于苏秦和张毅的专著。不知道他们的作品有没有丢了很久。关于公孙衍的专著没有录制。《汉书·艺文志》还记录了西汉快通、邹阳、主父燕、徐乐等人的书籍。可见西汉初期，纵横家之风依然存在，但与战国时期的纵横家相比，有很大的不同。
公孙衍和张仪都是纵横家，为什么两人都是死对头？