刘勇是大学生刘统勋的儿子。在乾隆十六年(1751年)中，他在二甲排名第二，改变了翰林院的吉士，在散馆里教他编修，然后搬到服务员那里。乾隆二十年(1755年)，刘统勋被判罪，刘勇也被判下狱。
不久，事情解决了，又赏编修，出督安徽学政，改为江苏学政。乾隆二十七年(1762年)，任山西太原府知府，因疏忽下属“入侵”，被派往军台效力。年余时间被释放，被命令在修书处行走。不久，由于父亲的恩泽，仍以知府使用，知江苏江宁府，任内有名。次年晋升江西盐驿道，乾隆37年(1772年)迁至陕西按察使。第二年，父统勋病卒，因丁忧去职。
乾隆四十一年(1776年)刘勇守葬后，被授予内阁学士学位，在南书房行走。逾年调江苏学政。乾隆43年(1778年)8月，江苏省东台县监生蔡嘉树煽动如皋县民童志林向刘勇告知已故江苏省东台县举人徐述奎的作品集中在“明天重逢，把锅放在一边”、“明朝振河，一举到清都”的诗中。当时，徐述奎和他的儿子徐怀祖都已经死了，他们仍然被棺材杀死，他们的孙子徐食田、徐食书和徐首发也被斩首。为徐诗作序的已死礼部尚书沈德潜，也被杀死。历迁户部、吏部侍郎。乾隆四十五年(1780年)，任湖南巡抚，次年迁左都御史，仍直南书房。乾隆四十七年(1782年)，他奉命和尚书、小沈阳、钱枫到山东查处国泰贪污纵容下属事宜，查处案件有功，被授予工部尚书，充当书房总师傅。乾隆四十八年(1783年)，署直隶总督，两年后被授予协办大学士学位。乾隆五十四年(1789年)，因“诸王子师傅久不入书房”而被降为侍郎衔。不久，内阁学士被授予，历升顺天学政，礼部左侍郎，都察院左都御史，乾隆五十六年(1791年)任礼部尚书，署吏部尚书，不久实教。嘉庆二年(1797年)授予体仁阁大学士学位。嘉庆四年，加封太子少保。
嘉庆九年十二月二十五日(1805年)，刘勇在北京病逝，当天还在南书房值班，晚上宴会客人，“坐到晚端”。享年85岁。朝廷追太子太保，祭贤良祠，文清。
据说刘勇有驼背。他在民间有个外号叫刘罗锅，但不符合历史事实。嘉庆皇帝曾称刘勇为“刘驼子”。刘勇当时是一位八十多岁的老人。
刘勇擅长书法、工作书籍，尤其擅长小楷书。他的书墨厚重，外表丰富，风格独特。他是清代的书法家，也是颜真卿和苏轼。他的书法最初是从元朝的赵孟复开始的，到中年。他以魏晋为老师，笔意古厚。他与铁宝、翁方纲、婚姻之王一起被称为清代四大书法家。
当刘勇写杜甫诗的手卷时，它是在水红色和钩金花的纸上写的，非常别致。第一首诗的题目是〈缚鸡行〉，叙述小仆把鸡绑在市里卖，引起了诗人对人、鸡、虫三者之间的一些感觉，内容相当有趣。至于书法，圆润婉转的字体看似柔软无骨，实际上却隐藏在丰富的外表中，相当内敛。前人评论说刘勇的书法是棉里藏针，应该是这个意思。
70岁以后，他专注于北朝的石碑书法。他的书法厚重而丰富，但骨架结构非常坚固，结合了柔软和刚性的两面，具有独特的特点。
刘罗锅是谁？清朝宰相刘琏生平简介？