朱世杰(1249-1314年)，字汉卿，号松庭，汉族，燕山(今北京)人，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育。被誉为“中世纪世界上最伟大的数学家”。在当时天元术的基础上，朱世杰发展了“四元术”，即列出四元高次多项式方程和消元求解方法。此外，他还创造了“堆积法”，即高阶等差数列的求和方法，以及“招差术”，即高次内插法。主要作品是《算学启蒙》和《四元玉鉴》。
元统一中国后，朱世杰作为一名数学家周游世界20多年。有很多人向他学习。当他到达广陵（今天的扬州）时，“学者们聚集在一起”。他全面继承了前人的数学成果，不仅吸收了北方的天元术，还吸收了南方的正负开放方法、各种日常算法和流行歌曲公式。在此基础上，他进行了创造性的研究，写了《计算启蒙》(3卷)，旨在总结和普及当时的各种数学知识，写了四元术的代表作——《四元玉鉴》(3卷)，先后印在1299年和1303年。.《算学启蒙》由浅入深，从一位数乘法到当时最新的数学成果――天元术，似乎形成了一个完整的体系。
书中明确提出了正负乘法规则，给出了倒数的概念和基本性质，总结了几个新的乘法公式和根式操作规则，总结了几个乘除捷径公式，并使用了一个辅助未知数的方法来解决线性方程组.《四元玉鉴》的主要内容是四元术，即建立和解决多元高级方程组的方法。包括秦九韶的高级方程数值解法和李冶的天元术。在宋元时期的数学群英中，朱世杰的工作具有特别重要的意义。如果把许多数学家比作山，朱世杰是最高、最雄伟的山峰。从朱世杰数学思想的角度来看，会有一览众山小朱世杰工作的意义在于总结宋元数学，使其在理论上达到一个新的高度。这主要体现在以下三个领域。第一个是方程理论。在方程方面，蒋周的表演方法为天元术做了准备。他有寻找等值多项的想法。洞渊马和信道是天元术的先驱，但他们的推导方程仍然受到几何思维的束缚。李冶基本上摆脱了这种束缚，总结了一套固定的天元术程序，使天元术进入成熟阶段。在解方程方面，贾宪给出了增乘开法，而刘毅则用正负开法找出了四个方程的正根。在此基础上，秦九韶解决了高次方程的数值解决问题。到目前为止，已经实现了一元高次方程的建立和解决。线性方程组在古代已经存在，具备了多元高次方程组生成的条件。李德载的二元术和刘大健的三元术相继出现。朱世杰的四元术是对二元术和三元术的总结和改进。由于四元已经占据了常数项的上下，方程理论在这里发展起来，显然结束了。从方程类型来看，天元术生成前的方程都是整式方程。
从洞渊到李冶，分类方程逐渐发展起来。朱世杰突破了合理公式的限制，开始处理不合理的方程。其次是对高等级差异等级数的研究。沈括的间隙积分开始研究高等级差异等级数，杨辉给出了一系列二等级差异等级数和公式，包括间隙积分。在此基础上，朱世杰依次研究了二、三、四甚至五等级差异的和解，从而找到了其规律，掌握了三角堆的统一公式。他还发现了堆积法与内插法之间的内部联系，并使用堆积公式给出了标准的四个内插公式。第三个是几何学的研究。在宋朝之前，几何学的研究与股票、面积和体积是分不开的。江周的《益古集》也以面积问题为研究对象。李叶开始注意到圆城因子公式中各种元素的关系，并得到了一些定理，但未能推广到更普遍的情况下。朱世杰不仅总结了前人的股票和积累理论，而且在李冶思想的基础上进一步研究了股票形状和圆形几何元素的数量关系，发现了两个重要的定理——射影定理和弦力定理。他还开始关注图形中各种元素在三维几何中的关系。朱世杰的工作使几何研究对象从整个图形深入图形，它反映了数学思想的进步。
朱世杰，元代数学家，教育家