起因
后秦在隆安四年(公元400年)首次击败西秦后，在隆安五年(公元401年)击败后凉，势力大幅增强，成为当时中国西北最强大的国家。义熙五年后，秦弘始十一年，夏龙升三年(公元409年)，秦夏两国连续发生战争。当年4月，夏主率骑兵攻秦2万人，掠夺平凉杂胡7000多户，进兵屯在依力川(今甘肃平凉附近)。九月，秦主姚兴率军回击夏军，秦军大败，秦将姚榆生为夏军生擒，左将军姚文崇等拼命拼搏，夏军退役，姚兴也返回长安。然后夏军占领了后秦的智奇堡、黄石固、我罗城等地。义熙六年，后秦弘始十二年，夏龙升四年(公元410年)，夏主派左将军赫连罗提攻占后秦定阳城(今陕西富县)，坑杀秦军4000人。随后，夏军进攻陇右地区，攻占白崖堡，兵逼清水(今甘肃清水)。
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义熙七年，夏龙升五年，后秦弘始十三年(公元411年)正月，秦姚详屯守杏城(今陕西黄陵西南)，被夏军逼着弃城南逃。夏军追赶将姚详杀死，俘获其全军。夏主赫连勃勃再南攻稳定(今甘肃镇原南)，青石北原击败后秦尚书相佛嵩，俘虏其官民4.5万人。义熙十二年、夏凤翔四年(公元416年)6月，夏军占领上邦，杀死秦州刺史姚军和将军5000多人，摧毁上邦城，然后进攻阴密(今甘肃灵台西50里)，杀死秦将姚良子以下1万多人。秦征北将军姚恢弃安定(今甘肃泾川北)，奔回长安。安定人胡燕等率5万户在大夏降落。后秦与大夏之间的连年征伐，进一步消耗和削弱了秦军的实力，为东晋灭亡后秦创造了有利的客观条件。东晋摧毁南燕后，刘裕原本想利用胜利向后秦进攻。然而，由卢循和徐道覆领导的农民起义军接近建康（今江苏南京），朝廷迅速调动刘裕回归镇压农民起义军。因此，东晋不得不推迟摧毁后秦的时间表。
到晋义熙十一年(公元415年)，刘裕先后镇压卢循、徐道覆起义军，切断荆州刺史刘毅、兖州刺史刘藩、豫州刺史诸葛长民，摧毁了乔蜀，打击了晋宗室司马休等势力，政局稳定，经济军事实力逐步增强。义熙十二年(公元416年)初，后秦主姚兴病亡前后，姚碧、姚情、姚宣、姚耕儿等明争暗斗，争夺帝位，争夺政治动乱，人心浮动，叛徒日益增多；连年与胡夏、南凉、西秦作战，国力严重削弱，失去强国地位。这些都为东晋摧毁后秦创造了有利条件。刘裕遂因此决定了出兵灭秦的战略决策。
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作战策略
为了赢得击秦的胜利，刘裕制定了详细的作战计划：
首先，淮水、泗水沿黄河西进，占领重要战略城镇洛阳；武关以兵力进攻，遏制关中秦军，然后夺取潼关，直接攻打长安。以龙翔将军王镇恶、冠军将军檀道济为前锋，从寿阳(今安徽寿县)沿淮水飞水进攻许昌(今河南许昌东)、洛阳(今河南洛阳)。王镇恶进攻邵陵、许昌，会见洛阳，等刘裕率领主力到达，再继续西进。
彭城(今江苏徐州)率领水军从彭城(今江苏徐州)追溯汴水出石门(今河南荥阳东北)，进入黄河，占领洛阳以北，防止魏军南下攻击晋军。
命令冀州刺史王仲德总督前锋，带领水军从彭城追溯泗水，开巨野泽入黄河，占领黄河东线，防止魏军越过黄河南进。
彭城从泗水、巨野泽到黄河，刘裕亲自领导主力，西向洛阳。
当秦得知晋军已抵达许昌时，仍在与大夏、西秦作战。秦东平公姚绍深感担忧，认为应该集中精力对付东晋。于是向后秦主姚宏提出建议，要把远在稳定的官民迁到京师，这样才能得到10万精兵，即使夏晋两国同时攻打我，也不会有亡国之祸。但是这个计划被左仆射梁喜否定了。梁喜认为：“安定守将齐公姚恢素有名气，官民与大夏赫连勃勃已结深仇，必然死守稳定。如果放弃稳定，夏人必须进入强迫县（今陕西眉县东北），关中士兵足以抗击晋军，为什么要削弱自己。根据上述建议，后秦主姚宏决定采取双方作战的对策，既保卫西北稳定，又防止胡霞进攻；还重点关注长安、洛阳、潼关、武关等重要城市，防止晋军西进。姚宏的战斗决策使后秦从战争开始就处于战略上顾此失彼的被动境地。
刘裕灭后秦战争的原因是什么？刘裕采取了什么策略？