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洪武元年(1368年)，徐达率军攻占元朝京师大都，元朝至此灭亡。然而，元朝最后一位皇帝元顺帝知道自己无法抵抗明朝的北伐，于是主动弃守北京，带领百官、宫妃逃往上都。虽然元朝失去了大部分，但它仍然保持着相当大的势力。元顺帝仍能控制蒙古故地、陕甘、辽东、云南等广大地区，拥有数十万兵力，因此元朝的残余政权仍持续了一段时间。历史上，这一时期的元朝残余政权成为北元。
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北元和明朝多次互相攻击，蒙古贵族不愿意失去中原，一直试图恢复元朝的领土。元顺帝北逃后，命令他的将军王宝宝从太原北上，然后攻占平庸，试图恢复大部分。明朝将军徐达得知王宝宝的趋势后，带领军队直接前往太原，迫使王宝宝军队回来帮忙。徐达在路上伏击，利用夜间抢劫营地，打败了王宝宝，最终把元军赶出了山西。
鉴于北元的威胁，明太祖朱元璋也多次在北方用兵。洪武三年，朱元璋以徐达为将军，再次击败北元将军王保保，俘虏了近2000名北元官员。此时，元顺帝已经崩溃，王子爱猷认理达腊率领残余势力退往和林。经过这场战争，北元的实力受到了极大的损害，势力全面北缩。洪武五年，朱元璋再次起军15万，分兵三路，攻打漠北。虽然明军兵力雄厚，但这次用兵并没有取得多大成就，只有西路军获胜。战斗结束后，朱元璋改变了对北元的战略，主要是防守，北元和明朝开始了相对和平的对抗。洪武二十年(1378)，朱元璋任命冯胜为将军，率军征求北元，收回辽东，迫使北元西撤。第二年，蓝玉又奉旨率军10万，追击北元残余势力，元主逃离古思帖木儿西逃，后被部将杀害。元主死后，北元陷入混乱，《明史》中说：“部帅纷纷，五传到坤帖木儿，咸被杀，不复知帝号”
建文三年(1401年)，鬼力赤杀死了北元最后一位君主坤帖木儿，自立为汗，废除了北元国号，这叫鞑靼，北元至此灭亡。
明朝是如何摧毁元朝的残余政权的？